Vektordarstellungen von Geraden und Ebenen: Die Normalenform
Was ist die Normalenform?
Die Normalenform ist eine spezielle Form einer Geraden- oder Ebenengleichung in der analytischen Geometrie. Sie wird verwendet, um Geraden oder Ebenen durch eine Vektorgleichung darzustellen.
Herleitung der Normalenform
Eine Ebenengleichung gibt an, welche Punkte im dreidimensionalen Raum auf einer Ebene liegen. Die Normalenform wird hergeleitet, indem man einen Vektor n verwendet, der senkrecht auf der Ebene steht, den Normalenvektor, und einen Ortsvektor r zu einem Punkt auf der Ebene.
Beispiel: Ebenengleichung in Normalenform
Gegeben sei eine Ebene durch den Normalenvektor n = (1, 2, 3) und den Ortsvektor r = (2, 1, 0). Die Ebenengleichung in Normalenform lautet dann:
n · (r - r) = 0
wobei r einen beliebigen Punkt auf der Ebene darstellt.
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